Littlewood-Richardson 系数的一些意外性质

我们关注 Littlewood-Richardson 系数之间的恒等式，从而比较线性群 GL n (C) 不可约模的不同张量积分解。定义了一族称为近矩形的划分，并证明了一个稳定性结果，其本质上断言与近矩形划分关联的两个表示的张量积分解不依赖于 n。给定长度至多为 n 的划分 $\lambda$，用 V n ($\lambda$) 表示对应的单 GL n (C)-模。我们猜想，若 $\lambda$ 为近矩形且 $\mu$ 为任意划分，则 V n ($\lambda$) $\otimes$ V n ($\mu$) 与 V n ($\lambda$) * $\otimes$ V n ($\mu$) 的分解模一个神秘的双射重合。我们证明了该猜想在 $\mu$ 亦为近矩形时成立，并报告了若干计算机辅助计算以强化我们的猜想。