强Stanley猜想的新情形

我们在理解Jack对称函数乘积的Littlewood-Richardson系数$g_{\lambda,\mu}^{\nu}$的结构方面取得了进展。基于第二作者近期的结果,我们能够证明Stanley一个猜想的新情形,其中这些系数的某些族可表示为对每个划分中每个格点的上钩长或下钩长的乘积。特别地,我们证明了矩形并情形下的该猜想,即对于$g_{\mu,\bar \sigma}^{\mu \cup m^n}$,其中$\bar \sigma$是$\sigma = \mu \cap m^n$在矩形划分$m^n$中的互补划分。我们通过对此类钩长选择的显式规定给出了这些系数的公式。最后,我们猜想Stanley该猜想的一个类似情形在移位Jack函数情形下成立。