Jack Littlewood-Richardson 系数的隐藏结构

我们论证，Jack Littlewood-Richardson 系数 $g_{\mu\nu}^{\lambda}(\alpha)$ 是某些新型多项式的特殊化。对于分区三元组 $(\mu,\nu,\lambda)=(21,21,321)$，我们证明了相应的多项式在 $S_6 \times \mathbb{Z}_2$ 下不变，这被识别为 Johnson 图 $J(6,3)$ 的自同构群。我们推测这些多项式在某些超平面上的分解属性，这是由与 Young 图中相邻三元组相关联的多项式之间的兼容关系的 consequence。据此，我们推测相邻 Jack Littlewood-Richardson 系数的差可被共享的钩长整除。