关于有限2-群单项模张量积分解的注记

Dave Benson于2020年猜想,若$G$为有限$2$-群,$V$为代数闭域$\Bbbk$(特征为$2$)上$G$的奇维不可分解表示,则$V \otimes V^*$的唯一奇维不可分解直和项为平凡表示$\Bbbk$。这将推出$G$在$\Bbbk$上的奇维不可分解表示的张量幂具有唯一的奇维直和项。Benson进一步猜想,给定这样的表示$V$,将正整数$n$映射到$V^{\otimes n}$的唯一奇维不可分解直和项维数的函数是拟多项式。我们针对单项模考察该猜想;单项模是群$\mathbb{Z}/{2^r}\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/{2^s}\mathbb{Z}$的一类分次表示,对应于斜Young图。我们对若干模证明了张量幂猜想,给出了该猜想被验证的首批非平凡情形中的一部分,并基于计算证据对广泛范围的单项模给出了猜想的拟多项式。