张量幂中平凡余部分的渐近增长

给定在抽象群 $G$ 上的一个有限维表示 $V$，我们考虑在 $V^{\otimes n}$ 的直接和分解中计数带重数计的平凡余部分的个数。我们给出当场积为 $0$ 时以及当场积为 $p$ 时的必要充分条件，使得 $(V^{\otimes n})_n$ 有一个子序列 $(V^{\otimes n_k})_k$，使得当 $k$ 足够大时，$V^{\otimes n_k}$ 包含足够的平凡余部分。