关于广义多边形数之和的有限性定理

本文考虑广义多边形数的混合和。具体地，我们得到此类和具有普适性的一个有限性条件；这意味着为断定广义多边形数之和表示每个正整数，只需检验正整数某个有限子集的可表示性。我们所考虑的广义多边形数之和的子类是那些由 $m_j$-角数组成的和，满足 $\operatorname{lcm}(m_1-2,\dots,m_{r}-2)\leq \mathfrak{M}$，并且我们得到一个常数 $\Gamma_{\mathfrak{M}}$ 的渐近增长界，使得只需对 $n\leq \Gamma_{\mathfrak{M}}$ 检验可表示性条件。