$m$-边形数的紧致通用和

对于正整数 $n$，所有大于等于 $n$ 的整数之集记为 $\mathcal T(n)$。广义 $m$-边形数之和 $g$ 称为紧致 $\mathcal T(n)$-通用的，若 $g$ 所表示的所有非零整数之集等于 $\mathcal T(n)$。本文中，我们证明了对任意数对 $(m,n)$，广义 $m$-边形数之和存在一个极小的紧致 $\mathcal T(n)$-通用性判别集。为此，我们引入一种算法，给出对任意给定数对 $(m,n)$ 的紧致 $\mathcal T(n)$-通用广义 $m$-边形数之和的所有候选。此外，我们给出了关于紧致 $\mathcal T(n)$-通用广义 $m$-边形数之和分类的一些实验结果。