广义4角数与8角数的普适混合和

Jangwon Ju; Byeong-Kweon Oh

广义4角数与8角数的普适混合和

数论 2018-09-24 v1

作者: Jangwon Ju , Byeong-Kweon Oh

摘要

对于整数 $x$ ，形如 $P_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$ 的整数称为广义 $m$ -角数。对于正整数 $\alpha_1,\dots,\alpha_u$ 和 $\beta_1,\dots,\beta_v$ ，广义4角数与8角数的混合和 $\Phi=\alpha_1P_4(x_1)+\cdots+\alpha_uP_4(x_u)+\beta_1P_8(y_1)+\cdots+\beta_vP_8(y_v)$ 若对任意非负整数 $N$ 方程 $\Phi=N$ 都有整数解，则称为普适的。本文证明了广义4角数与8角数的普适混合和恰有1271个。此外，证明了“61定理”，即任意广义4角数与8角数的混合和是普适的，当且仅当它表示整数 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $7$ 、 $8$ 、 $9$ 、 $10$ 、 $12$ 、 $13$ 、 $14$ 、 $15$ 、 $18$ 、 $20$ 、 $30$ 、 $60$ 和 $61$ 。

关键词

广义多边形数混合和普适和 4角数 8角数 61定理整数表示

引用

@article{arxiv.1809.03673,
  title  = {Universal mixed sums of generalized $4$- and $8$-gonal numbers},
  author = {Jangwon Ju and Byeong-Kweon Oh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1809.03673},
  year   = {2018}
}

备注

23 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1805.03434

广义4角数与8角数的普适混合和

摘要

关键词

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