平方与多边形数的近乎普适混合和

对每个整数 $m\ge3$,令 $P_m(x)$ 表示广义 $m$-边形数 $\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$,其中 $x\in\mathbb{Z}$。给定正整数 $a,b,c,k$ 以及一个满足 $p\nmid c$ 的奇素数 $p$,我们运用三元二次型理论,完全确定混合和 $ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$ 何时表示除有限多个正整数之外的所有正整数。