整数上的一些泛二次和

设 $a,b,c,d,e,f\in\mathbb N$，满足 $a\ge c\ge e>0$，$b\le a$ 且 $b\equiv a\pmod2$，$d\le c$ 且 $d\equiv c\pmod2$，$f\le e$ 且 $f\equiv e\pmod2$。如果任何非负整数都可以写成 $x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$ 的形式，其中 $x,y,z\in\mathbb Z$，则称有序元组 $(a,b,c,d,e,f)$ 在 $\mathbb Z$ 上是泛的。最近，Z.-W. Sun 找到了所有在 $\mathbb Z$ 上的此类泛元组的候选者。在本文中，我们利用三元二次型的理论证明了 Sun 候选列表中的 44 个具体元组 $(a,b,c,d,e,f)$ 确实在 $\mathbb Z$ 上是泛的。例如，我们证明了 $(16,4,2,0,1,1)$ 在 $\mathbb Z$ 上的泛性，这与 $x^2+y^2+32z^2$ 形式相关。