三元三角数之和的表示个数

对于正整数 $a,b,c$ 和整数 $n$，方程 $a \frac{x(x-1)}{2} + b \frac{y(y-1)}{2} + c \frac{z(z-1)}{2} = n$ 的整数解 $(x,y,z) \in \mathbb Z^3$ 的个数记为 $t(a,b,c;n)$。本文证明了 $t(a,b,c;n)$ 与某些三元二次型表示整数的个数之间的一些关系。特别地，我们证明了 Z. H. Sun 在 \cite{s} 中给出的若干猜想。