$t(a,b,c,d;n)$ 与 $N(a,b,c,d;n)$ 之间的一些关系

设 $\Bbb Z$ 和 $\Bbb N$ 分别为整数集和正整数集。对于 $a,b,c,d,n\in\Bbb N$，设 $N(a,b,c,d;n)$ 为 $n$ 由 $ax^2+by^2+cz^2+dw^2$ 表示的表示数，设 $t(a,b,c,d;n)$ 为 $n$ 由 $ax(x-1)/2+by(y-1)/2+cz(z-1)/2 +dw(w-1)/2$ 表示的表示数（$x,y,z,w\in\Bbb Z$）。在本文中，我们揭示了 $t(a,b,c,d;n)$ 和 $N(a,b,c,d;n)$ 之间的一些联系。