关于 n 表示为四个三角数线性组合的表示数

设 $\Bbb Z$ 和 $\Bbb N$ 分别为整数集和正整数集。对于 $a,b,c,d,n\in\Bbb N$，设 $t(a,b,c,d;n)$ 为 $n$ 由 $ax(x-1)/2+by(y-1)/2+cz(z-1)/2 +dw(w-1)/2$ $(x,y,z,w\in\Bbb Z)$ 表示的表示数。本文在 $(a,b,c,d)=(1,2,2,4),\ (1,2,4,4),\ (1,1,4,4),\ (1,4,4,4)$, $(1,3,9,9),\ (1,1,3,9)$, $(1,3,3,9)$, $(1,1,9,9),\ (1,9,9,9)$ 和 $(1,1,1,9)$ 的情形下，求得了 $t(a,b,c,d;n)$ 的显式公式。