关于正整数被八变量某些类二次型表示的研究

本文利用模形式理论求出了正整数被八变量某些类二次型表示的数量的公式，即形如 $a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + a_3 x_3^2 + a_4 x_4^2 + b_1(x_5^2+x_5x_6 + x_6^2) + b_2(x_7^2+x_7x_8 + x_8^2)$ 的二次型，其中 $a_1\le a_2\le a_3\le a_4$，$b_1\le b_2$ 且 $a_i$'s $\in \{1,2,3\}$，$b_i$'s $\in \{1,2,4\}$。我们还确定了正整数被二次型 $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2) + c_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2) + c_2(x_5^2+x_5x_6+x_6^2) + c_3(x_7^2+x_7x_8+x_8^2)$ 表示的数量的公式，其中 $c_1,c_2,c_3\in \{1,2,4,8\}$，$c_1\le c_2\le c_3$。