层级为 4N 的正定三元二次型的分类与表示
数论
2024-02-28 v1
摘要
分类和表示是二次型理论中的两个主要主题。在本文中，我们考虑三元二次型的这些主题。对于给定的无平方整数 ，首先我们明确给出了层级为 的正定三元二次型的分类。其次，我们给出了层级为 的三元二次型每个属中各类的表示加权总和的显式公式，这些公式涉及修正的 Hurwitz 类数。在主要结果的证明中，我们利用了三元二次型、四元数代数和 Jacobi 形式之间的关系。作为推论，我们得到了层级为 的正定三元二次型的类数公式。作为应用，我们推导了权重为 、层级为 的模形式 Eisenstein 级数空间的显式基，并给出了一些涉及三元二次型表示数的有趣恒等式的新证明。
引用
@article{arxiv.2402.17443,
title = {The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N},
author = {Yifan Luo and Haigang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.17443},
year = {2024}
}