由三个二次型系统表示整数

经典已知，只要 $k$ 足够大，圆法即可生成由 $k$ 个变量的二次型系统 $Q_1,\ldots, Q_R$ 表示整数元组 $(n_1,\ldots,n_R)$ 数量的渐近式；减少所需变量数仍然是一个重要的开放问题。在本工作中，我们考虑 3 个形式的情形，并在对形式 $Q_1,Q_2,Q_3$ 施加适当非奇异性假设的条件下，将“几乎所有”元组所需的变量数减少至 $k \geq 10$，从而改进了经典结果。为了实现这一点，我们开发了 Kloosterman 圆法的三维类比，特别是利用了适当的三个二次型系统的几何性质。