$\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$ 张量积的半经典渐近与量子随机矩阵

Littlewood-Richardson过程是一个离散随机点过程，源于$\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$不可约表示张量积的等型分解。Biane-Perelomov-Popov矩阵是量子随机矩阵，作为具有确定性特征值和均匀随机特征向量的随机Hermitian矩阵的几何量子化而获得。正如Biane首次观察到的，LR过程的某些全局可观测量的关联函数与经典独立BPP矩阵的线性统计量的关联函数一致，从而为$\operatorname{GL}_N(\mathbb{C})$张量积的统计研究提供了一种随机矩阵方法。在本文中，我们证明了一个最优结果：经典独立的BPP矩阵在任何半经典/大维极限下都变得自由独立。这证明并推广了Bufetov和Gorin的一个猜想，并导致了LR过程的BPP可观测量的一个强大数定律，该定律在任何和所有半经典标度下都成立。