关于 Rd 中线性抛物系统族生成的 Bernstein 过程

在本文中，我们研究由定义在 Rd（其中 d 任意）中的无限前向-后向解耦线性确定性抛物偏微分方程族生成的 Bernstein 过程的性质。这些系统的一个重要特征是抛物算子的椭圆部分可实现为标准 L2 空间中具有紧预解的无界 Schr"odinger 算子。我们感兴趣的 Bernstein 过程一般是不可马尔可夫的，可以是平稳或非平稳的，并由与该算子的纯点谱自然关联的测度的加权平均生成。我们还引入具有量子统计力学中密度算子多数属性的时间相关迹类算子，并证明通常由此类算子求值的某些有界自伴观测量的统计平均与底层过程合适函数的期望值一致。在给定抛物方程涉及各向同性量子谐振子系统哈密顿量的特例中，我们证明其中一个关联过程与周期 Ornstein-Uhlenbeck 过程同分布。