关于半正定Ornstein-Uhlenbeck型过程的定义、平稳分布与二阶结构

分析了半正定Ornstein-Uhlenbeck型过程的若干重要性质。结果表明，若要求一个自然的非退化条件，则形如$X\mapsto AX+XA^{\mathrm{T}}$（其中$A\in M_d(\mathbb{R})$）的线性算子是唯一可用于定义的算子。此外，我们分析了平稳分布的绝对连续性性质（特别是当驱动矩阵子序器是$d$维Lévy过程的二次变差时），并研究了如何选择驱动矩阵子序器以获得给定平稳分布的问题。最后，我们给出了关于矩阵子序器一阶和二阶矩结构的结果，这与半正定Ornstein-Uhlenbeck型过程的矩结构密切相关。后者的结果对于基于矩方法的估计至关重要。