Ornstein-Uhlenbeck 过程大偏差中的反常标度与一阶动力学相变
统计力学
2022-01-21 v2
摘要
我们研究了 A=∫_{0}^{T}x^{n}(t)dt（n=1,2,…）的完整分布，其中 x(t) 是 Ornstein-Uhlenbeck 过程。我们发现对于 n>2，分布的长时间（T→∞）标度形式为反常形式 P(A;T)∼e^{-T^{μ}f_n(ΔA/T^{ν})}，其中 ΔA 是 A 与其均值之差，反常指数为 μ=2/(2n-2) 和 ν=n/(2n-2)。我们精确计算的速率函数 f_n(y) 表现出一阶动力学相变，将描述典型涨落高斯分布的均匀相与描述分布尾部的“凝聚”相分开。我们还计算了 A(t)=∫_{0}^{t}x^{n}(s)ds 的最可能实现，以及在给定 A 值条件下中间时刻 t 的 x(t) 分布。讨论了对其他连续时间系统的推广和意义。
引用
@article{arxiv.2109.14972,
title = {Anomalous scaling and first-order dynamical phase transition in large deviations of the Ornstein-Uhlenbeck process},
author = {Naftali R. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14972},
year = {2022}
}
备注
9 pages, 2 figures