重尾分布更新-奖励过程的异常涨落
统计力学
2022-10-05 v2
摘要
对于等待时间分布呈幂律衰减的更新-奖励过程，渐近过程的非典型值被赋予了异常大的概率。先前工作已揭示该异常标度导致其对应大偏差函数出现奇异性。为深入理解此问题，本文研究若干更新-奖励过程的方差标度：具有两种不同幂律衰减等待时间分布的计数过程，以及 Knudsen 气体（一种热传导模型）。通过对这些模型的解析与数值分析，我们发现当幂律指数为 -3 时方差呈现异常标度。对于幂律指数小于 -3 的计数过程，该异常标度不发生：这表明过程仅围绕期望值涨落，其误差与标准大偏差标度相容。此情形下，我们论证异常标度出现于高阶累积量。最后，使用数值模拟研究了在 Knudsen 气体所采用边界条件下通过软核相互作用的多体粒子。我们观察到即便边界条件中幂律指数为 -3，方差标度也变为正常。
引用
@article{arxiv.2203.08584,
title = {Anomalous fluctuations of renewal-reward processes with heavy-tailed distributions},
author = {Hiroshi Horii and Raphael Lefevere and Masato Itami and Takahiro Nemoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08584},
year = {2022}
}
备注
discussion of the anomalous fluctuations with memory effects