随机过程的反常标度与摩西效应

随时间 $t$ 演化的随机过程的状态通常被假设位于宽度按 $t^{1/2}$ 标度的正态分布上。然而，已知存在概率分布非正常且标度指数不同于 $\frac{1}{2}$ 的过程。探寻此类“反常”标度的可能起源及其量化方法是本文工作的动机。在具有平稳增量的过程中（随机过程与时间无关），增量间的自相关与增量的无限方差可导致反常标度。这些来源分别被称为 $\it{Joseph}$ $\it{effect}$ 和 $\it{Noah}$ $\it{effect}$。若增量非平稳，则增量随 $t$ 的标度也可导致反常标度，我们将此机制称为 $\it{Moses}$ $\it{effect}$。定义了量化这三种效应的标度指数，并将其与刻画随机过程整体标度的赫斯特指数相关联。提出了能够精确独立测量各指数的时间序列分析方法。使用简单随机过程阐释每种效应。分析了日内金融时间序列数据，揭示其反常标度仅源于摩西效应。在金融市场数据背景下，我们重申约瑟夫指数而非赫斯特指数是检验有效市场假说的适当度量。