随机波动率模型中矩的多重标度

我们引入了一类随机波动率模型 $(X_t)_{t \geq 0}$，其增量的绝对矩表现出反常标度：对于 $q < q^*$，$\E\left(|X_{t+h} - X_t|^q \right)$ 按 $h^{q/2}$ 标度；而对于 $q > q^*$，则按 $h^{A(q)}$ 标度，其中 $A(q) < q/2$，且存在某个阈值 $q^*$。这种多重标度现象在金融资产的时间序列中被观察到。如果波动率的动力学由 Levy 从属过程驱动的均值回归方程给出，且该 Levy 过程的特征测度具有幂律尾部，那么当且仅当均值回归是超线性时，才会发生多重标度。