极端事件发生时间中的标度律

极端事件可能源于点过程（当事件的大小或能量超过特定阈值时），也可能源于时间序列（当信号强度超过阈值时）。我们特别关注这些极端事件之间的时间间隔，分别称为等待时间和静默时间。如果阈值足够高，则可以证明时间的概率分布作为阈值函数的标度律是存在的，尽管两种情况下的标度函数不同。对于点过程，除了平凡的 Poisson 过程外，还可以获得没有有限均值的双幂律分布。这在重整化群变换的背景下得到了论证，此类分布在变换迭代后作为极限分布出现。由此建立了与广义中心极限定理的明确联系。有限矩的不存在导致了一种关于样本平均等待时间的半参数标度律，其中（通常未知的）尺度参数被消除，但指数保留。对于时间序列，通过考虑具有吸收边界的类随机游走信号可以产生标度律， resulting in 分布具有幂律“主体”和长时间更快的衰减。对于大阈值，静默时间分布的矩显示出对尺度参数的幂律依赖性，分离后者和指数可导出仅关于分布矩的非参数标度律。关于自然灾害发生频率变化预测的结论表明，必须区分分布均值的行为与极端事件的行为。