离群值、极端事件与多重标度

极端事件在气候、地震和湍流等多种自然现象以及金融市场等人工环境中扮演着重要角色，有时甚至是灾难性的。此类系统中的统计分析和预测因以下事实而变得复杂：一方面，极端事件可能作为“离群值”出现，其统计性质似乎与数据的主体部分不一致；另一方面，它们主导了概率分布的（重）尾和高阶矩的标度，导致“异常”或“多重”标度。我们采用湍流的壳层模型表明，详细考察极端事件的产生与消亡动力学非常有用。这样做可以揭示极端事件特有的、而非波动主体所共有的动力学标度性质。由于极端事件主导分布函数的尾部，对其动力学标度性质的了解可转化为对尾部函数形式的预测。我们表明，从相对短的时间范围（其中极端事件表现为离群值）的分析中，我们可以预测概率分布函数的尾部，并与在极长时间范围内收集的数据相一致。结论是，在相对短时间范围内看似不可预测的事件，实际上是更长时间范围内多重标度统计的一致组成部分。