多 Fractal 波动的极值与厚尾分布
统计力学
2009-11-11 v1 数据分析、统计与概率
摘要
本文讨论了用于估计来自某些多 Fractal 过程数据中极端事件发生概率的问题。我们还研究了与此类数据相关的概率密度函数的厚尾(幂律)行为。我们指出，由于强相关性，标准极值方法并不适用，经典的尾指数估计器应谨慎解释。多 Fractal 随机过程的极端统计特征表现出非自平均性。我们的考虑基于随机乘法级联与无序系统物理之间的某种类比，以及关于所谓多 Fractal 形式化的最新数学结果。应用于金融时间序列，我们的发现允许我们提出一个统一框架，解释观察到的 return 波动的多尺度缩放性、波动性聚类现象以及观察到的 return pdf 尾部的“倒数三次定律”。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0509357,
title = {Extreme values and fat tails of multifractal fluctuations},
author = {Jean-Francois Muzy and Emmanuel Bacry and Alexey Kozhemyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0509357},
year = {2009}
}