具有幂律尾的跳跃过程极值统计中的罕见事件

我们使用大跳跃原理研究具有幂律尾的随机对称跳跃过程的极值统计中的罕见事件。该原理指出，在具有幂律尾统计的随机过程中，如果在某个时刻物理量取值远大于其典型值，则这种大涨落是通过一个超过过程典型尺度几个数量级的单一宏观跳跃实现的。特别地，我们的估计侧重于最大值概率分布尾部的渐近行为，这是广泛随机模型中的基本量，用于化学中估计反应阈值、气候学中地震风险评估、金融中投资组合管理以及生态学中物种集体行为。我们确定了三个具有幂律尾的跳跃过程（莱维飞行、莱维行走和莱维-洛伦兹气体）的极值统计中罕见事件的概率分布的解析形式。对于莱维飞行，我们通过大跳跃方法重新获得了最近的分析结果，并扩展了其有效性。对于莱维-洛伦兹气体，我们表明行走者沿其移动的无序晶格的拓扑结构在其动力学中引入了记忆效应，这影响了极值统计。我们的结果得到了广泛数值模拟的证实。