跳跃过程首达时间分布中的快速稀有事件

跳跃过程首达时间分布中的稀有事件能够触发反常反应或一系列事件。当跳跃概率具有宽尾分布时，稀有事件因此并不那么稀有，估计其概率尤为重要。我们提出了一种通用方法，用于在存在胖尾分布时估计快速稀有事件对逸出概率的贡献。利用该方法，我们研究了三种用于建模从生物学到无序系统输运、生态学与金融等广泛现象的跳跃过程：离散时间随机游走、Lévy 游走和 Lévy-Lorentz 气体。我们确定了快速稀有事件概率分布的标度函数的精确形式，其中跳跃过程在极短时间内从区间出发到达距起点很远的对侧。特别地，我们表明发生在比过程典型时间尺度小数个数量级的时间尺度上的事件，可对逸出概率做出显著贡献。我们的结果得到了大量数值模拟的证实。