有限域中稀有事件、众多搜寻者与快速靶标到达

在复杂环境中寻找靶标是自然界中一个基本挑战，从化学反应到精子到达卵子。部署众多搜寻者以降低到达靶标所需时间是有效策略，通过利用稀有事件的统计学增加至少一位搜寻者成功的可能性。当底层随机过程涉及广义分布的步长时，稀有长跳跃主导动力学，使得多搜寻者使用尤其强大。我们研究 power law 分布的跳跃步长下，N 个独立行走者系统中极端事件的统计学，其中靶标到达由单一大波动控制。我们表明最快行走者的平均首次到达时间随 N 成反比：$\langle \tau_N \rangle \sim 1/N$，相较于经典布朗搜寻策略实现显著加速。由此推导出将给定时间内到达靶标所需搜寻者数量与搜寻区域大小 $X$ 之间的尺度关系。作为应用，我们建模生物学受精，预测雄性精子数量随uterus 大小在不同物种间的比例。我们的预测与实证数据吻合，表明进化可能利用稀有事件动力学和广分布运动以优化生殖成功。该理论适用于任何在大小为 $X$ 的区域内运行的搜寻者群体，为无序或高维环境中的高效搜寻提供普适框架。