并行随机目标搜索中的最优搜索者分布

我们考虑在有限$d$维域中使用$N$个独立随机游走者寻找目标的问题,其中关于目标位置的局部信息以概率分布形式给出。当$N$较大时,首次到达时间敏感地依赖于初始搜索者分布,这就引出了什么问题是最优搜索者分布以最小化首次到达时间。在此,我们解析推导出最优分布的方程并探讨其极限表达式。若目标体积可忽略,最优分布正比于目标分布的三分之一次幂。若考虑有限体积目标且在大$N$极限下搜索者与目标的初始重叠概率不可忽略,最优分布对目标分布具有弱依赖性,表现为目标分布的对数形式。利用朗之万动力学模拟,我们在一维和二维中数值验证了我们的预测。