离散搜索博弈中的最优纯策略

考虑隐藏者与搜索者之间的二人零和搜索博弈。隐藏者选择藏于 $n$ 个离散位置(或“盒子”)之一，搜索者选择搜索序列指定查找这些盒子的顺序直至找到隐藏者。对 $i=1,\ldots,n$，在盒子 $i$ 的搜索耗时 $t_i$ 时间单位，并以概率 $q_i$ 独立地发现(若藏于此处)隐藏者。搜索者欲最小化找到隐藏者所需的期望总时间，而隐藏者欲最大化之。文献已证明搜索者存在最优搜索策略，可混合至多 $n$ 个不同搜索序列并赋予适当概率。本文研究搜索者最优纯策略——即单一确定性搜索序列，无论隐藏者藏于何处均可达到最优期望总搜索时间——的存在性。我们识别出若干搜索者具有最优纯策略的情形，以及若干此类最优纯策略不存在的情形。最优纯搜索策略具有重要实用价值，因为搜索者无需随机化其行动，且当从最优混合策略中选出的搜索序列结果不佳时，可避免自我怀疑。