具有容量限制位置与不完全探测的捉迷藏博弈

我们考虑一种捉迷藏博弈的变体，其中搜寻者检查多个隐藏位置以寻找由隐藏者藏匿的多个物品。每个隐藏位置具有最大隐藏容量，以及在搜寻者进行检查时探测到其所藏物品的概率。搜寻者(相应地为隐藏者)的目标是最小化(相应地为最大化)未被探测物品的期望数量。该模型受战略检查问题驱动，其中安全机构负责协调多种检查资源以探测并查没犯罪组织藏匿的非法商品。为求解这一大规模零和博弈，我们利用其结构并证明其混合策略纳什均衡可利用其一维边际分布刻画，这些边际分布是一个低维连续零和博弈的纳什均衡。这导出了一种高效求解捉迷藏博弈的两步法：首先，我们解析求解连续博弈并计算均衡边际分布；其次，我们推导一种组合算法来协调参与者资源并计算满足边际分布的均衡混合策略。我们证明该求解方法在具有线性支撑的二次时间内计算出捉迷藏博弈的一个纳什均衡。我们的分析揭示了博弈参数之间复杂的相互作用，并使我们能评估它们对均衡中参与者行为及每个位置关键性的影响。