求解连续博弈混合纳什均衡的指数收敛粒子方法

我们考虑计算具有连续纯策略集且可一阶访问收益函数的双人零和博弈的混合纳什均衡问题。该问题出现在例如受博弈论启发的机器学习应用中，如分布鲁棒学习。在这些应用中，策略集是高维的，因此基于离散化的方法无法切实返回高精度的解。本文中，我们提出并分析了一种基于粒子的方法，该方法对此问题具有保证的局部收敛性。该方法将混合策略参数化为原子测度，并对原子的权重与位置施加近端点更新。它可解释为“交互式”Wasserstein-Fisher-Rao 梯度流的隐式时间离散化。我们证明，在非退化假设下，该方法以指数速率从任意满足自然最优性接近概念的初始化收敛到精确混合纳什均衡。我们通过数值实验说明结果，并讨论了在双层神经网络的最大间隔与分布鲁棒分类中的应用，其中我们的方法可自然解释为网络权重与对抗性分布的同时训练。