扩散的极端首次通过时间的分布
概率论
2020-10-23 v2 定量方法
摘要
生物学中的许多事件由扩散搜索者找到靶标触发,称为首次通过时间(FPT)。绝大多数 FPT 研究分析了单个搜索者找到靶标所需的时间。然而,在许多生物系统中更相关的时间尺度是众多搜索者中最快者找到靶标所需的时间,称为极端 FPT。本文将极值理论应用于寻找扩散极端 FPT 完整概率分布的一个易处理的近似。该近似可轻松应用于多种不同场景,因为它仅依赖于单个 FPT 生存概率短时行为的少数性质。我们通过证明对极端 FPT 的适当重标度在搜索者数量增长时依分布收敛,得到该分布。此极限分布为一种 Gumbel 分布并涉及 LambertW 函数。该分析给出了极端 FPT 统计量(均值、方差、矩等)近似的新显式公式,这些公式高度精确并附有严格的误差估计。
引用
@article{arxiv.1910.12170,
title = {Distribution of extreme first passage times of diffusion},
author = {Sean D Lawley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12170},
year = {2020}
}
备注
26 pages, 3 figures