非均匀扩散极值的普遍性与歧义性

许多生物过程在最快的搜寻者找到目标之后才会启动，这被称为极值或最快首次到达时间（fFPT）。在某些模型中，（i）fFPT 随着搜寻者数量的增长而对数衰减，（ii）fFPT 对于亚扩散搜寻相对于正常扩散更快。尽管这些结论在数学上严谨，但其与实际物理系统的相关性存疑，因为其推导涉及速度无上界的搜寻者。事实上，我们之前已证明，速度受限的搜寻者fFPT 随着搜寻者数量增长而指数收敛于严格为正的最小搜寻时间。本文我们研究一广泛的异常扩散和正常扩散模型的 fFPT，这些模型的速度受限或无上界。这些模型包括缩放布朗运动、黎利-罗伊 fractional 布朗运动以及分数布朗运动。对于所有这些模型，我们证明 fFPT 随着搜寻者数量的对数衰减，并且亚扩散可快于正常扩散（我们进一步证明超扩散可慢于正常扩散）。就此而言，特征（i）和（ii）相当普遍。在另一方面，我们表明特征（i）和（ii）的有效参数范畴取决于个别模型的具体情况，因此这些特征与特定物理系统的相关性仍存歧义。