超扩散 Levy 飞行及任意其他 Levy 从属布朗运动的极值统计

搜寻隐藏目标是科学、工程及其他诸多领域的基本问题。搜寻过程的研究常采用概率框架，其中搜寻者随机探索空间域以寻找随机定位的目标。关于最优搜寻策略，尤其是超扩散过程，一直存在显著的兴趣与争议。最优搜寻策略通常定义为使给定单一搜寻者找到目标所需时间（称为首次命中时间，FHT）最小化的策略。然而，许多系统涉及多个搜寻者，重要时间尺度是最快搜寻者找到目标所需时间，称为极值首次命中时间（extreme FHT）。本文中，我们研究任意由 Levy 从属子对布朗运动作随机时间改变的随机过程的极值 FHT。该类随机过程包含任意空间维度上的超扩散 Levy 飞行，即由带分数拉普拉斯算子的 Fokker-Planck 方程描述的过程。我们求得了任意 Levy 从属布朗运动的单一 FHT 的短时间分布，并由此在搜寻者数量增长时求得极值 FHT 的完整分布与矩。我们在若干例子与数值模拟中说明了这些严格结果。