最优搜索时间中的相变：随机游走者应如何结合重置与飞行尺度
统计力学
2016-01-20 v1
摘要
近期工作探索了一维域中带重置的莱维飞行的性质，并报道了在最小化通过原点的平均首次通过时间(MFPT)的参数相空间中存在相变[Phys. Rev. Lett. 113, 220602 (2014)]。此处我们展示，实际上一种有趣的动力学，包括 MFPT 最小化的相变，也可以在不调用莱维统计、而用于更简单情况的等速指数分布飞行的随机游走中获得。我们在有限和无限域以及不同重置机制实现下探索该动力学，表明引入重置的不同方式一致导致非常相似的动力学。指数飞行的使用具有强优势，即可以轻易获得通过原点的 MFPT 精确解，从而可提供系统动力学的完整解析刻画。此外，我们详细讨论带重置随机游走中观察到的相变如何与随机搜索理论领域反复使用的若干思想密切相关，特别是用于理解空间随机搜索的其他机制，如死亡随机游走或多尺度随机游走。总体而言，我们证实 MFPT 最小化背后的本质要素之一在于多运动尺度的结合（无论其起源）。
引用
@article{arxiv.1509.05641,
title = {Phase transitions in optimal search times: how random walkers should combine resetting and flight scales},
author = {Daniel Campos and Vicenç Méndez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05641},
year = {2016}
}
备注
8 pages, 4 figures