任意网络上的离散时间随机游走与Lévy飞行：重置何时变得有利？
统计力学
2022-06-22 v2
摘要
任意拓扑网络上随机游走的谱理论可轻易推广以研究这些结构下受重置影响的随机游走与Lévy飞行。当离散时间过程被随机地不时带回其起始节点时，到达网络另一节点所需的平均搜索时间可能显著减少。然而在其他情况下，重置不利于搜索。利用定义无重置过程的转移矩阵的特征值与特征向量，我们推导了有限网络的一个通用判据，用以确定何时存在非零重置概率使目标节点的平均首次 Passage 时间最小化。在最优处，首次 Passage 时间的变异系数不为1（不同于具有瞬时重置的连续时间过程），而是大于1并依赖于最小平均首次 Passage 时间。该方法是通用的，适用于研究不同的离散时间遍历马尔可夫过程，如Lévy飞行，其中长程动力学以图的分数阶拉普拉斯表述。我们将这些结果应用于环与Cayley树上的最优传输研究。
引用
@article{arxiv.2110.15437,
title = {Discrete-time random walks and L\'evy flights on arbitrary networks: when resetting becomes advantageous?},
author = {Alejandro P. Riascos and Denis Boyer and José L. Mateos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15437},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 6 figures