随机行走者的相遇时间：同步重置在网络上的动力学

本文研究了受同步重置协议约束的网络上多个随机行走者的动力学。该协议指示所有行走者同步返回其各自的初始节点。对于这种集体马尔可夫过程，我们推导了均值首次相遇时间的精确解析表达式，即所有行走者首次在给定节点相遇所需的平均时间。这些结果以无重置情况下的转移矩阵的特征值和特征向量形式表述，提供了重置对相遇过程影响的清晰谱解释。我们进一步建立了一个关于有限网络的普遍准则，用于确定引入非零重置概率是否会降低均值首次相遇时间并导致最优重置策略。通过在规则网络和异构网络上的数值结果说明了理论预测，这些结果涵盖两行走者或更多行走者的相遇情况，以及局部动力学和非局部动力学的组合。我们的发现表明，对于特定目标节点和初始条件，同步重置可以显著降低相遇时间，但对于高度探索性的动力学或遥远的目标则会变得无效。与独立重置的比较显示，同步重置在均匀网络中更高效，而独立重置在异构结构中可能优于同步重置，从而揭示了同步性与探索之间的权衡。该框架为带有重置的网络上的集体搜索和相遇问题提供了统一的方法。