网络上带重置的同时随机游动的第一次相遇时间

我们研究了在网络上进行带重置的同时随机游动的动力学，推导了马尔可夫随机游动的第一次相遇时间的精确解析表达式。具体而言，我们考虑两种情况：一种是仅一个行走者重置到初始节点，另一种是两个行走者都返回到其初始位置。在这两种情况下，相遇时间均以正常随机游动的转移矩阵的特征值和特征向量的形式表示，提供了重置对随机游动影响的谱学解释。我们通过在环形、Cayley 树以及使用 Erd\H{o}s-R\'enyi、Watts-Strogatz 和 Barab\'asi-Albert 算法生成的随机网络上的示例进行验证，其中重置显著降低了相遇时间。该提议框架可推广至其他类型的随机游动动力学、传输过程或多行走者情景，潜在可应用于人类移动、流行病传播以及复杂系统中的搜索策略。