一维随机游走空间与时间探索的联合统计
统计力学
2022-03-23 v1
摘要
随机游走到目标位点的首达时间统计在各种情形下被证明对确定空间探索的动力学起着关键作用。与此同时，随机游走者访问的不同位点数量及相关可观测量已被引入以刻画空间探索的几何特征。在此，我们探讨目标被到达时首达时间与该时刻已访问不同位点数量的联合分布问题，该分布完整量化了搜索轨迹动力学与几何之间的耦合。聚焦于二维系统，我们提出一种通用方法，并针对若干代表性马尔可夫搜索过程推导了该联合分布的显式表达式。此外，我们获得了一个通用标度形式，其亦适用于非马尔可夫过程，并捕捉了联合分布对其空间与时间变量的普遍依赖关系。我们认为该联合分布在多种问题中具有重要应用，例如 Rosenstock 俘获模型的条件形式，以及自相互作用随机游走的持久性性质。
引用
@article{arxiv.2109.13752,
title = {Joint statistics of space and time exploration of $1d$ random walks},
author = {J. Klinger and A. Barbier-Chebbah and R. Voituriez and O. Bénichou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.13752},
year = {2022}
}