具有记忆的随机行走者的目标搜索动力学

在本章中，我们考虑一个非马尔可夫随机行走者（表现出记忆效应）搜索目标的问题。我们回顾了一种将首次通过统计量与随机行走者在首次通过时间之后的轨迹性质联系起来的方法。当目标附近的动力学为高斯型时，该方法在一维及更高空间维度中成立，并被应用于三个典型的目标搜索问题：受限空间中的目标搜索、罕见到达构型的搜索（稀有事件动力学），以及无限空间中具有平稳增量或瞬态老化过程的目标搜索。该理论给出了平均首次通过时间（当它存在时）或长时间下存活概率的行为，并与对弱非马尔可夫过程示例进行微扰获得的现有精确结果一致。这一通用方法揭示了，表征系统在首次通过瞬间的非平衡态是推导首次通过动力学的关键，并通过分析首次通过后的轨迹，提供了一种使其定量化的新方法。