一群独立随机搜索者搜索的首次通过时间

本文研究了一群N个无通信、随机运动的搜索者（以指标k标记，k = 1, 2, ..., N）搜索一个静止目标的若干方面，所有搜索者同时从空间同一点开始随机运动。对于搜索过程的每次实现，我们记录无序时间矩集合{\tau_k}，其中\tau_k是第k个搜索者首次到达目标位置的时间。显然，\tau_k是独立同分布的随机变量，具有相同的分布函数\Psi(\tau)。我们随后评估随机变量\omega \sim \tau_1/\bar{\tau}的分布P(\omega)，其中\bar{\tau} = N^{-1} \sum_{k=1}^N \tau_k是依赖于实现的系综平均首次通过时间。我们证明P(\omega)表现出相当非平凡且有时反直觉的行为。我们证明，在一些被充分研究的情形（例如，有限d维区域中的布朗运动）中，尽管\Psi(\tau)具有任意阶矩，\textit{平均}首次通过时间并不是搜索效率的稳健度量。这特别意味着，即使在这种最简单的情形下（更不用说复杂系统和/或反常扩散），从单粒子追踪中提取的首次通过数据也应予以适当的谨慎对待，因为存在显著的样本间涨落。