有界域中的首达：平均首达时间何时具有意义？
统计力学
2013-05-30 v2
摘要
我们研究在不同形状的有界二维区域以及吸收边界与反射边界不同配置下，布朗运动到达吸收边界的首达统计特性。通过广泛的数值分析，我们获得了随机变量 \omega=\tau_1/(\tau_1+\tau_2) 的概率 P(\omega) 分布，该变量衡量了从同一位置出发的两次独立布朗游走的首达时间 \tau_1 和 \tau_2 的相似程度。我们为每个区域构建了一个图表，以确定 P(\omega) 呈现单峰钟形形态还是双峰 M 形行为。在前一种情况下，平均首达时间（MFPT）是首达行为的一个有效特征；而在后一种情况下，它不足以衡量该过程。引人注目的是，我们在 P(\omega) 的两种模式之间发现了一个明显的转变，这是区域形状以及吸收边界和反射边界各自位置的特征。我们的结果表明，在二维区域中首达时间的大涨落可能频繁发生，这使得即使在所有首达分布矩都存在的有界区域中，将 MFPT 作为实际行为稳健度量的一般性用法也变得相当模糊。
引用
@article{arxiv.1206.1003,
title = {First passages in bounded domains: When is the mean first passage time meaningful?},
author = {Thiago G. Mattos and Carlos Mejía-Monasterio and Ralf Metzler and Gleb S. Oshanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1003},
year = {2013}
}
备注
9 pages, 6 figures