紧致域中的首达时间呈现双标度行为

研究扩散粒子到达目标状态的首达时间在各种实际应用中具有基础性意义，包括扩散控制反应。本文针对受限紧致过程中的首达时间概率密度函数提出了一个双标度理论，适用于欧氏与分形域、多种几何形状、有无外力场的情形，并兼容马尔可夫与半马尔可夫随机游走。在大系统中，首达时间统计呈现双标度行为，这对使用单一时间尺度提出了挑战。我们的理论采用两个不同的标度函数：一个用于短时间，捕捉无界系统中的初始动力学；另一个用于长时间，对有限尺寸效应敏感。该组合框架给出了跨越所有时间尺度的首达时间统计的完整表达式。