高维速度跳跃过程的平均第一次到达时间
统计力学
2026-04-06 v2 概率论
摘要
第一次到达现象在物理、生物和金融等领域普遍存在，当随机过程首次到达阈值时触发后续事件，包括不可逆的域退出、生化反应或金融暴跌。虽然典型模型涉及扩散运动，但许多随机过程更适合描述为以随机速度变化中断的持续运动。尽管如此，速度跳跃过程的第一次到达性质在高维情况下尚未得到充分发展，尤其是在有方向性偏置时。我们提出一个通用框架，用于估计固定速度速度跳跃过程的平均第一次到达时间（MFPT）及存活概率的高阶矩，其中可能的再定向范围从强对齐到完全角各向异性。对于低 Knudsen 数（即自由路程远小于目标距离），我们推导了 MFPT 的通用形式，其中两个偏置函数编码了包括 von Mises-Fisher、包络 Cauchy 和椭圆族在内的广泛角分布类别。在目标趋近极限（即目标尺寸趋于零）下，方向性持续性引发非平凡尺度，包括 MFPT 在此情形下保持有限，而标准扩散则预测发散。最后，我们获得的 Langevin 表示能够准确再现第一次到达统计数据。实验预测经数值仿真验证。
引用
@article{arxiv.2603.29241,
title = {Mean first passage times of higher-dimensional velocity jump processes},
author = {Maria R. D'Orsogna and Alan E. Lindsay and Thomas Hillen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29241},
year = {2026}
}