多尺度随机游走中的首次到达时间：运动尺度对搜索效率的影响
统计力学
2015-11-11 v1
摘要
一个高效的搜索者需要恰当平衡探索新空间区域与利用附近资源之间的权衡，这一思想是无标度Lévy搜索策略的核心。在此，我们研究多尺度随机游走作为无标度情况的近似，并推导了它们在一维有限域中平均首次到达时间的精确表达式。这使我们能够对流不对称区域（搜索者既可获得附近目标也可获得远处目标）的驱动动力学提供完整的解析描述。对于该区域，我们证明仅两种运动尺度的组合就足以胜过弹道式和Lévy策略。这种双尺度策略涉及对附近和远处目标的优化判别，这只能通过调整两个运动尺度的值范围以适应遭遇间的典型距离来实现。因此，该优化必然需要一些关于目标距离或分布的先验信息（尽管粗略）。此外，我们发现加入额外的（三个、四个……）运动尺度并调整至目标距离并不能进一步提高搜索效率。这使我们断言，不对称区域中的最优随机搜索策略实际上是通过仅两个游走尺度（分别对应于利用尺度和探索尺度）的有信息组合而产生的，这扩展了著名的结果：在严格无信息场景中，最优策略通过Lévy路径（或等价地，通过多尺度的层次组合）实现。
引用
@article{arxiv.1508.04268,
title = {First-passage times in multi-scale random walks: the impact of movement scales on search efficiency},
author = {Daniel Campos and Frederic Bartumeus and E. P. Raposo and Vicenç Méndez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.04268},
year = {2015}
}