反平方 Lévy 行走并非 $d\ge 2$ 时的最优搜索策略

Lévy 假说认为反平方 Lévy 行走是最优搜索策略，因为它们最大化了与稀疏、随机分布、可补充目标的相遇率。它已成为解释从分子马达到觅食动物等各种尺度实验数据的理论基础，并得出许多生物为探索空间而执行 Lévy 行走因其最优效率的结论。本文解析地给出了任意空间维度 $d$ 下 Lévy 行走相遇率对目标密度的依赖关系；特别地，在生物学相关的情形 $d\ge 2$ 下，该标度被证明与 Lévy 指数 $\alpha$ 无关，这证明了 Lévy 假说的奠基性结果是不正确的。因此，我们表明关于 $\alpha$ 优化相遇率是无关的：它不改变随密度的标度，并且实际上可根据依赖于系统的建模选择导致任意最优的 $\alpha$ 值。因此，观察到的反平方 Lévy 模式是纯粹基于搜索行为动力学共同选择过程之结果这一结论是没有根据的。