Lévy 飞行觅食假设：平稳分布与异常扩散的比较
最优化与控制
2025-08-20 v1
摘要
我们考虑位于给定空间区域内的平稳猎物，并旨在检测最优觅食策略。一方面，当猎物均匀分布时，最佳策略是猎手在同一区域内保持平稳并均匀分布。另一方面，在多数生物环境中，猎手无法完全平稳，因此我们考察 Lévy 猎手在 Lévy 指数意义上的最优寻找出路策略。我们证明，最佳策略取决于猎物所在区域的大小：大区域表现出接近高斯随机漫步的最优策略，而小区域则偏好指数较小的 Lévy 猎手。我们还考虑以平稳猎物分布的傅里叶变换为视角的最优策略。如果该分布在合适的体积内受支持，则觅食效率泛函随 Lévy 指数单调递增，因而最优策略为高斯扩散。相反，如果平稳猎物分布的傅里叶变换受支持于合适体积的补集，则觅食效率泛函随 Lévy 指数单调递减，因此最优策略为零分数指数（从生物学角度看，对应于“伏击”类型策略）。我们将致力于对一维与高维情形的严格定量分析，以强调其中的具体差异。
引用
@article{arxiv.2508.13487,
title = {The L\'evy flight foraging hypothesis: comparison between stationary distributions and anomalous diffusion},
author = {Serena Dipierro and Giovanni Giacomin and Enrico Valdinoci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13487},
year = {2025}
}