从二阶随机优化中涌现的 Lévy 行走

在自然觅食中，许多生物似乎执行两种不同类型的运动搜索：定向搜索（趋性）和随机搜索。前者在环境提供线索引导运动朝向目标时被观察到。后者不涉及明显的记忆或信息处理，可以用随机游走进行数学建模。我们表明，这两种类型的搜索可以由一个共同机制生成，其中 Lévy 飞行或 Lévy 行走从带有噪声观测的二阶梯度的搜索中涌现。不需要显式的切换机制——相反，定向运动和随机运动之间的连续过渡取决于代价函数的 Hessian 矩阵而涌现。对于广泛的情景，Lévy 尾指数为 $\alpha=1$，这与之前在觅食生物中的观察一致。这些结果表明，采用二阶优化方法可以是结合定向搜索和随机搜索高效特征的有用策略。